Neue Veröffentlichung über Vorkonditionierer basierend auf einer näherungsweisen Block-Faktorisierung

31 Juli 2024

Unsere neue Veröffentlichung "An approximate block factorization preconditioner for mixed-dimensional beam-solid interaction" wurde als Open-Access-Paper in der Zeitschrift Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering veröffentlicht.

In diesem Paper schlagen wir einen Vorkonditionierer basierend auf einer näherungsweisen Block-Faktorisierung vor. Dieser ist auf die Eigenschaften des linearen Systems bei der gemischt-dimensionalen Balken-Festkörper-Interaktion zugeschnitten. Besondere Herausforderungen ergeben sich aus der Penalty-Regularisierung der Kopplungsbedingung sowie aus den Balkenmodellen selbst. Nach einer Block-LU-Faktorisierung wird der Balkenblock in der Matrix durch eine Sparse Approximate Inverse (SPAI) approximiert, die nicht nur die explizite Bildung eines Schur-Komplements ermöglicht, sondern auch im Prädiktor- und Korrektorschritt des Block-LU-Algorithmus wiederverwendet werden kann. Mit dem Ziel eines skalierbaren Lösungsprozesses auf parallelen Rechenclustern wird die Inverse des Festkörper-Matrixblocks durch algebraische Mehrgitterverfahren (AMG) approximiert. Numerische Beispiele demonstrieren nicht nur die schwache Skalierbarkeit des vorgeschlagenen Vorkonditionierers bis zu 1000 MPI-Ranks, sondern zeigen auch seine Überlegenheit gegenüber bestehenden Lösungsmethoden in praktischen Beispielen aus dem Bauwesen.

Firmbach, M., Steinbrecher, I., Popp, A., & Mayr, M. (2024). An approximate block factorization preconditioner for mixed-dimensional beam-solid interaction. In Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering (Vol. 431, p. 117256). Elsevier BV. DOI (Open Access)