Der Großteil der Forschung an unserem Institut im Bereich der Multi-Query-Analysen konzentriert sich auf die Quantifizierung von Unsicherheiten, globale Sensitivitätsanalysen und (Form-)Optimierung.

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Quantifizierung von Unsicherheiten

Die Unsicherheitsquantifizierung (UQ) dient dazu, Unsicherheiten in Modellen und Simulationen zu bewerten, zu steuern und zu minimieren. Ziel ist es, die unterschiedlichen Quellen von Unsicherheiten zu identifizieren, die die Ergebnisse des Modells beeinflussen. Dies geschieht, indem Unsicherheiten in den Modelleingangsgrößen durch das Modell hindurch propagiert werden.

Um die Verteilung der Modellausgänge berechnen zu können, muss das Modell wiederholt mit variierenden Eingangswerten berechnet wird. Bei rechenintensiven Modellen, wie sie beispielsweise in der Biomechanik eingesetzt werden, kann dieses Verfahren aufgrund der Vielzahl notwendiger Simulationen jedoch äußerst kostspielig sein.

Am IMCS entwickeln wir fortschrittliche Algorithmen und Technologien für die Unsicherheitsquantifizierung, einschließlich der Ersatzmodellierung (Surrogate Modeling), die wir in der Open-Source-Software QUEENS implementiert sind, um großskalige Berechnungsmodelle effizient zu unterstützen. Ein präzises Verständnis der Unsicherheiten in Modellergebnissen ist essenziell, um fundierte Entscheidungen zu treffen – insbesondere in sicherheitskritischen Bereichen wie der Planung von chirurgischen Eingriffen oder dem Schutz kritischer Infrastrukturen.

Schlüsselpublikationen

Wirthl, B., Brandstaeter, S., Nitzler, J., Schrefler, B.A., Wall, W.A. (2023): Global sensitivity analysis based on Gaussian-process metamodelling for complex biomechanical problems, International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering, 39, e3675, DOI (Open Access)
Brandstaeter, S., Fuchs, S.L., Biehler, J., Aydin, R.C., Wall, W.A., Cyron, C.J. (2021): Global Sensitivity Analysis of a Homogenized Constrained Mixture Model of Arterial Growth and Remodeling, Journal of Elasticity, 145, 191–221, DOI (Open Access)

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Globale Sensitivitätsanalyse

Parallel coordinates plot for global sensitvity analysis Die globale Sensitivitätsanalyse (GSA) quantifiziert den Einfluss von Eingangsparametern auf die Unsicherheit der Modellergebnisse. Im Gegensatz zur lokalen Sensitivitätsanalyse berücksichtigt GSA den gesamten Wertebereich der Parameter und analysiert deren gleichzeitige Variation. So lässt sich systematisch untersuchen, wie sich Änderungen aller Eingangsgrößen auf das Modellverhalten auswirken. Dieser ganzheitliche Ansatz ermöglicht ein vertieftes Verständnis der Parameterwirkungen und hilft dabei, die einflussreichsten Modellfaktoren zu identifizieren.

Ein wesentlicher Nachteil der GSA besteht jedoch im hohen Rechenaufwand: Die Analyse erfordert in der Regel mehrere Tausend Modellauswertungen. Um diese Herausforderung zu bewältigen, kommen häufig Ersatzmodelle (Surrogatmodelle) zum Einsatz, die eine deutlich effizientere Durchführung der Analyse ermöglichen und die Rechenkosten erheblich senken.

Wir entwickeln und optimieren GSA-Algorithmen und Ersatzmodelle gezielt weiter, um sie in bislang wenig erschlossenen Anwendungsfeldern einsetzbar zu machen – insbesondere in der biomedizinischen Forschung.

Schlüsselpublikationen

Wirthl, B., Brandstaeter, S., Nitzler, J., Schrefler, B.A., Wall, W.A. (2023): Global sensitivity analysis based on Gaussian-process metamodelling for complex biomechanical problems, International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering, 39, e3675, DOI (Open Access)
Brandstaeter, S., Fuchs, S.L., Biehler, J., Aydin, R.C., Wall, W.A., Cyron, C.J. (2021): Global Sensitivity Analysis of a Homogenized Constrained Mixture Model of Arterial Growth and Remodeling, Journal of Elasticity, 145, 191–221, DOI (Open Access)

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Optimierung

Die Optimierung ist eine allgegenwärtige Aufgabe in den Ingenieurwissenschaften und ein sehr anschauliches Beispiel für ein Szenario mit mehreren Abfragen: Viele der relevanten Optimierungsprobleme, mit denen Ingenieure in ihrem Alltag konfrontiert sind, werden durch partielle Differentialgleichungen (PDEs) eingeschränkt, z. B. durch die Erhaltungssätze der zu optimierenden realen Anwendung. Um eine Lösung für diese Probleme zu finden, muss das Vorwärtsmodell, das das herrschende PDE-System löst, mehrfach ausgewertet werden, um die Zielfunktion (und ihre Gradienten) zu berechnen. Um die mit der wiederholten Auswertung des kostspieligen Vorwärtsmodells verbundenen Rechenkosten zu reduzieren, werden Optimierungsaufgaben oft gelöst, indem zunächst ein Surrogate-Modell konstruiert wird, das das Modell voller Ordnung mit viel geringerem Rechenaufwand annähern kann, um die Gesamtrechenzeit zu verringern.

Am IMCS wird auf dem Gebiet der Formoptimierung geforscht, um die Anordnung von Faserverstärkungen in faserverstärkten Betonbauteilen zu optimieren, um letztlich eine optimale Nutzung der Ressourcen zu erreichen (siehe auch unsere Seite mit Anwendungsbereichen).

Schlüsselpublikationen

Kremheller, J., Brandstaeter, S., Schrefler, B.A., Wall, W.A. (2021): Validation and parameter optimization of a hybrid embedded/homogenized solid tumor perfusion model. International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering, 37. DOI (Open Access)

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Individuelle Fließfertigung für Betonfertigteile

(Bayes'sche) Inverse Probleme

Ein inverses Problem besteht darin, unbekannte Systemeingänge aus beobachtbaren Daten zu bestimmen – in der Regel mithilfe mathematischer Modelle, die den Zusammenhang zwischen Eingänge und Ausgängen beschreiben. Ziel inverser Probleme ist es, jene unbekannten Modelleingänge zu rekonstruieren, die ein beobachtetes Modellverhalten (Modellausgang) erzeugen. Damit kehren sie den klassischen Vorwärtsansatz um, bei dem aus bekannten Eingängen die Ausgänge berechnet werden. Inversen Problemen sind häufig schlecht gestellt: Es kann mehrere Lösungen geben, keine Lösung existieren oder die Lösung kann extrem empfindlich auf kleine Störungen in den Daten reagieren. Deshalb sind fortgeschrittene Lösungsverfahren erforderlich, um stabile Ergebnisse zu erhalten. Inverse Probleme treten in vielen Disziplinen auf, darunter im Bauingenieurwesen und in der Biomechanik. Eine besonders wichtige Klasse inverser Probleme ist die Parameteridentifikation, bei der Modellparameter anhand indirekter oder verrauschter Messdaten geschätzt werden.

Am IMCS untersuchen wir numerische Verfahren zur Identifikation patientenspezifischer Parameter in biomechanischen Modellen. Ein besonderer Fokus liegt auf der Entwicklung von Algorithmen für Bayessche inverse Probleme, einer speziellen Klasse inverser Probleme, die auf der bayesschen Wahrscheinlichkeitstheorie und dem Satz von Bayes basiert. In diesem Rahmen wird die bayessche Inferenz genutzt, um unser Wissen über die Parameter unter Einbeziehung von Vorinformationen und der Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten (gegeben das Modell) zu aktualisieren. Dieser Ansatz integriert sowohl die Unsicherheit in den Parametern (beschrieben durch eine Priorverteilung) als auch die Unsicherheit in den Messdaten (modelliert durch eine Likelihood-Funktion), um daraus eine Posteriorverteilung zu berechnen, die den aktualisierten Wissensstand nach Einbeziehung der Daten widerspiegelt.

Schlüsselpublikationen

Sahin, T., von Danwitz, M., Popp, A. (2024): Solving forward and inverse problems of contact mechanics using physics-informed neural networks, Advanced Modeling and Simulation in Engineering Sciences, 11:11, DOI (Open Access) . arXiv
Willmann, H., Nitzler, J., Brandstäter, S., Wall, W.A. (2022): Bayesian calibration of coupled computational mechanics models under uncertainty based on interface deformation. Advanced Modeling and Simulation in Engineering Sciences 9, 24. DOI (Open Access)
Kremheller, J., Brandstaeter, S., Schrefler, B.A., Wall, W.A. (2021): Validation and parameter optimization of a hybrid embedded/homogenized solid tumor perfusion model. International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering, 37. DOI (Open Access)

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Simulation Analytics

In der angewandten numerischen Ingenieurwissenschaft und der Entwicklung neuer numerischer Methoden spielt die Analyse von Simulationseigenschaften – etwa Konvergenzverhalten, Skalierungseigenschaften und Parametereinflüsse – eine zentrale Rolle. Am IMCS sind wir überzeugt, dass die Entwicklung und Implementierung fortschrittlicher Simulationsanalysetechniken sowie der Aufbau einer gemeinsamen Open-Source-Softwareplattform zur Unterstützung dieser Aufgaben entscheidend zur Nachhaltigkeit, Reproduzierbarkeit und Zugänglichkeit wissenschaftlicher Forschung beitragen können. Aus diesem Grund entwickeln und implementieren wir einen Werkzeugkasten zur automatisierten Analyse von Simulationen in der Open-Source-Software QUEENS.

Ein besonderer Fokus liegt dabei auf den Herausforderungen der Simulationsanalytik – insbesondere der Notwendigkeit wiederholter Simulationsläufe. Diese sind oft schwer zu automatisieren und können bei komplexen, großskaligen Modellen schnell mit hohem Rechenaufwand verbunden sein.

Schlüsselpublikationen

Firmbach, M., Steinbrecher, I., Popp, A., Mayr, M. (2024): An approximate block factorization preconditioner for mixed-dimensional beam-solid interaction, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 431:117256, DOI (Open Access)
Wiesner, T.A., Mayr, M., Popp, A., Gee, M.W., Wall, W.A. (2021): Algebraic multigrid methods for saddle point systems arising from mortar contact formulations, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 122:3749-3779, DOI (Open Access) , arXiv

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