Neue Veröffentlichung zu isogeometrischer Analyse von Eigenwertproblemen

7 Oktober 2024

Unser neuer Artikel zu "Isogeometric analysis of the Laplace eigenvalue problem on circular
sectors: Regularity properties and graded meshes" wurde kürzlich in der Zeitschrift Computers and Mathematics with Applications veröffentlicht.

In dem Beitrag untersuchen wir die Lösung der Laplace-Eigenwertgleichung auf Kreissektoren mittels isogeometrischer Analyse. Anschaulich beschreibt das behandelte Problem die Schwingungen einer Membran, die über eine kreissektor-förmige Fläche gespannt wird. Die entsprechenden Eigenfunktionen besitzen charakteristische Eckensingularitäten, wodurch Standard-Simulationsmethoden suboptimale Ergebnisse produzieren.

Wir schlagen einen numerischen Algorithmus zur Auflösung dieser Singularitäten über ein abgestuftes Netzverfeinerungsschema für isogeometrische Analyse vor. Numerische Tests zeigen optimale Konvergenzraten für die Eigenwerte und Eigenfunktionen sowie eine überzeugende Approximationskonstante der glatten Splines. Darüber hinaus erweisen sich abgestufte Netze als besonders vorteilhaft für eine präzise Approximation sämtlicher niedriger Eigenfrequenzen in nur einer Simulation. Schließlich stellen wir noch eine hierarchische Netzstruktur vor, die einige nützliche Eigenschaften besitzt sowie zu leicht verbesserten Approximationsergebnissen führt.

Apel, T., Zilk, P. (2024): Isogeometric analysis of the Laplace eigenvalue problem on circular sectors: Regularity properties and graded meshes. Computers and Mathematics With Applications 175:236–254. DOI