Kombination von IGA, FEM und EM für Kontaktprobleme

1 Dezember 2020

Prof. Alexander Popp, Professor für Computergestützte Simulation im Bauingenieurwesen, hat bei der Deutschen Forschungsgemeinschaft das Projekt "Kombination von Isogeometrischer Analyse (IGA), Finite-Elemente-Methoden (FEM) und Embedded-Mesh-Kopplungsverfahren (EM) für Kontaktprobleme", erfolgreich eingeworben.

Laufzeit: 01.01.2021 bis 31.12.2023
Förderer: Deutsche Forschungsgemeinschaft e. V. - DFG-Sachbeihilfe

Kontaktvorgänge und die damit typischerweise einhergehenden physikalischen Phänomene (z.B. Reibung, Verschleiß) zählen nach wie vor zu den größten Herausforderungen bei der Modellbildung und numerischen Simulation im Bauingenieurwesen basierend auf Finite-Elemente-Methoden (FEM). Als hinderlich erweist sich dabei insbesondere die scheinbar unauflösbare Verknüpfung zwischen FEM-Netzerstellung im Volumen der beteiligten Körper sowie auf den Kontaktoberflächen hinsichtlich wählbarer Diskretisierungstechnik, Elementgröße und Elementform. Denn während sich an den diskreten Kontakträndern insbesondere im Falle gekrümmter Oberflächengeometrien eine hohe Kontinuität der Ansatzfunktionen und feine Randschichtnetze als vorteilhaft erweisen, besteht im Inneren des Volumens eher der Wunsch nach möglichst strukturierten, im Idealfall sogar kartesischen Hexaedergittern und einer flexiblen Wiederverwendbarkeit etablierter FEM-Elementtechnologie, beispielsweise zur Locking-Vermeidung. Dieses Forschungsvorhaben widmet sich der vollständigen Auflösung dieses Dilemmas durch die Entwicklung eines neuartigen Diskretisierungsverfahrens für allgemeine nichtlineare 3D-Kontaktprobleme basierend auf einer Kombination von FEM, isogeometrischer Analyse (IGA) und sogenannten Embedded-Mesh-Kopplungsverfahren. Der neue Ansatz besteht dabei aus den folgenden Kernbausteinen: die Kontaktoberflächen der beteiligten Körper werden unter Nutzung isogeometrischer Ansätze mit Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) exakt aus dem CAD-Geometriemodell übernommen und erfüllen inhärent hohe Kontinuitätseigenschaften (mindestens C1-Stetigkeit). Im Inneren des Gebiets wird unabhängig von den Vorgängen am Kontaktrand ein reguläres Hexaedergitter erzeugt, welches völlige Flexibilität in der Wahl der Elementtechnologie (z.B. klassische C0-stetige FEM oder erneut NURBS) und zumindest in der undeformierten Ausgangskonfiguration eine optimale Elementform (3D-Voxel) gewährleistet. Um diese beiden Bausteine miteinander zu verbinden, wird aus der diskreten NURBS-Kontaktoberfläche zunächst durch Extrusion ein oberflächenorientiertes Randschichtnetz erzeugt. Im Zentrum des Vorhabens stehen zwei neue Techniken, um IGA-Randschichtnetz und Volumennetz konsistent miteinander zu koppeln. Da diese beiden Netze überlappen, können die meisten klassischen Verfahren aufgrund ihrer Verletzung von diskreten Stabilitätsbedingungen nicht ohne Weiteres verwendet werden, sondern es werden stattdessen geeignete Embedded-Mesh-Kopplungsverfahren basierend auf Mortar-/Lagrange-Multiplikator-Methoden und Nitsche-Methoden entwickelt. Im Gegensatz zu den heute verfügbaren Ansätzen, wie zum Beispiel FEM-Glättungsverfahren, vollständiger 3D-NURBS-Vernetzung oder NURBS-Anreicherungsverfahren, wird die resultierende Kontaktformulierung erstmals alle Vorteile von unabhängigen und jeweils optimal gemäß der lokalen Anforderungen erzeugten Randschichtnetzen und Volumennetzen für Kontaktprobleme miteinander verbinden.

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